Упр.49 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Прямая $$m$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$B$$. Существует ли плоскость, проходящая через прямую $$m$$ и параллельная плоскости $$\alpha$$?

Предположим, что такая плоскость $$\beta$$ существует и проходит через прямую $$m$$, причём $$\beta \parallel \alpha$$.

Так как прямая $$m$$ лежит в плоскости $$\beta$$, то точка $$B$$, принадлежащая прямой $$m$$, тоже принадлежит плоскости $$\beta$$. Но по условию $$B \in \alpha$$. Значит, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ имеют общую точку $$B$$.

Это невозможно, потому что параллельные плоскости не пересекаются. Получили противоречие.

Следовательно, плоскости, проходящей через прямую $$m$$ и параллельной плоскости $$\alpha$$, не существует.

Ответ: не существует.