Упр.477 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите объем пирамиды с высотой h, если: а) h = 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м; б) h = 2,2 м, а основанием служит треугольник ABC, в котором AB = 20 см, BC = 13,5 см, ZABC = 30°.

Объём пирамиды вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{основания}}\cdot h.$$

а) Основание — квадрат со стороной $$3\text{ м}$$, значит

$$S_{\text{основания}}=3^2=9\text{ м}^2.$$

Тогда

$$V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 2=6\text{ м}^3.$$

б) Основание — треугольник $$ABC$$. Его площадь найдём по формуле

$$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot \sin\angle ABC.$$

Подставим данные:

$$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 13{,}5\cdot \sin 30^\circ.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$ получаем

$$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 13{,}5\cdot \frac{1}{2}=67{,}5\text{ см}^2.$$

Теперь найдём объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot 67{,}5\cdot 2{,}2=49{,}5\text{ см}^3.$$

Ответ

а) $$6\text{ м}^3$$; б) $$49{,}5\text{ см}^3$$.