Упр.463 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Свинцовая труба (плотность свинца $$11{,}4\ \text{г/см}^3$$) с толщиной стенок $$4\ \text{мм}$$ имеет внутренний диаметр $$13\ \text{мм}$$. Какова масса трубы, если её длина равна $$25\ \text{м}$$?
Труба имеет форму полого цилиндра, поэтому её масса равна произведению плотности свинца на объём свинца:
$$m=\rho V.$$
Найдём внутренний и внешний радиусы трубы. Внутренний диаметр равен $$13\text{ мм}$$, значит
$$r=\frac{13}{2}=6{,}5\text{ мм}.$$
Толщина стенок $$4\text{ мм}$$, поэтому внешний радиус
$$R=6{,}5+4=10{,}5\text{ мм}.$$
Длина трубы
$$l=25\text{ м}=25000\text{ мм}.$$
Объём свинца в трубе:
$$V=\pi l\left(R^2-r^2\right).$$
Подставим значения:
$$V=\pi\cdot 25000\cdot \left(10{,}5^2-6{,}5^2\right) =\pi\cdot 25000\cdot (110{,}25-42{,}25) =\pi\cdot 25000\cdot 68.$$
Переведём объём в кубические сантиметры: $$1\text{ см}^3=1000\text{ мм}^3$$, значит
$$V=\frac{\pi\cdot 25000\cdot 68}{1000}=1700\pi\text{ см}^3\approx 5341\text{ см}^3.$$
Теперь найдём массу:
$$m=\rho V=11{,}4\cdot 5341\approx 60887\text{ г}\approx 60{,}9\text{ кг}.$$
Ответ: $$60{,}9\text{ кг}.$$
