Упр.462 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Площадь основания цилиндра равна $$Q$$, а площадь его осевого сечения равна $$S$$. Найдите объем цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте $$h$$, а другая — диаметру основания $$d$$. Поэтому

$$S=dh.$$

Площадь основания цилиндра равна

$$Q=\pi r^2=\pi\frac{d^2}{4}.$$

Из формулы $$S=dh$$ выразим $$d$$:

$$d=\frac{S}{h}.$$

Тогда

$$Q=\pi\frac{S^2}{4h^2}.$$

Отсюда

$$h^2=\frac{\pi S^2}{4Q}, \qquad h=\frac{S\sqrt{\pi}}{2\sqrt{Q}}.$$

Объём цилиндра:

$$V=Qh=Q\cdot \frac{S\sqrt{\pi}}{2\sqrt{Q}}=\frac{S\sqrt{\pi Q}}{2}.$$

Ответ: $$V=\frac{S\sqrt{\pi Q}}{2}.$$