Упр.460 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Алюминиевый провод диаметром $$4\ \text{мм}$$ имеет массу $$6{,}8\ \text{кг}$$. Найдите длину провода (плотность алюминия $$2{,}6\ \text{г/см}^3$$).

Провод можно считать цилиндром. Тогда его объём равен

$$V=S_{\text{осн}} \cdot l=\pi r^2 l,$$

где $$r=\frac{d}{2}=\frac{4\text{ мм}}{2}=2\text{ мм}=0{,}2\text{ см}.$$

Масса связана с объёмом и плотностью формулой

$$m=\rho V.$$

Тогда

$$m=\rho \pi r^2 l,$$

откуда

$$l=\frac{m}{\rho \pi r^2}.$$

Подставим данные:

$$l=\frac{6800}{2{,}6\cdot \pi \cdot (0{,}2)^2}=\frac{6800}{2{,}6\cdot \pi \cdot 0{,}04}\approx 20813\text{ см}.$$

Переведём в метры:

$$20813\text{ см}=208{,}13\text{ м}.$$

Ответ: $$208{,}13\text{ м}.$$