Упр.459 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть $$V$$, $$r$$ и $$h$$ соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) $$V$$, если $$r=2^2\ \text{см}$$, $$h=3\ \text{см}$$; б) $$r$$, если $$V=120\ \text{см}^3$$, $$h=3{,}6\ \text{см}$$; в) $$h$$, если $$r=h$$, $$V=8л\ \text{см}^3$$.

Объём цилиндра вычисляется по формуле

$$V=\pi r^2h.$$

а) При $$r=2\sqrt{2}\text{ см}$$ и $$h=3\text{ см}$$ получаем:

$$V=\pi(2\sqrt{2})^2\cdot 3=\pi\cdot 8\cdot 3=24\pi\text{ см}^3.$$

б) Найдём радиус:

$$r=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}=\sqrt{\frac{120}{\pi\cdot 3{,}6}}.$$

Так как $$3{,}6=\frac{18}{5},$$ то

$$r=\sqrt{\frac{120}{\pi\cdot 18/5}}=\sqrt{\frac{100}{3\pi}}=\frac{10}{\sqrt{3\pi}}\text{ см}.$$

в) Если $$r=h,$$ то

$$V=\pi r^2h=\pi r^3.$$

Тогда

$$r=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}=\sqrt[3]{\frac{8\pi}{\pi}}=\sqrt[3]{8}=2\text{ см}.$$

Следовательно, $$h=2\text{ см}.$$

Ответ: а) $$24\pi\text{ см}^3$$; б) $$\frac{10}{\sqrt{3\pi}}\text{ см}$$; в) $$2\text{ см}$$.