Упр.451 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, если ZBAC = 90°, BC = 37 см, AB = 35 см, AA1 = 1,1 дм.

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}} \cdot h$$

Основание призмы — прямоугольный треугольник $$ABC$$, так как $$\angle BAC=90^\circ$$. Тогда

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot AC$$

Найдём $$AC$$ по теореме Пифагора:

$$AC^2=BC^2-AB^2=37^2-35^2=1369-1225=144$$

$$AC=12\text{ см}$$

Высота призмы равна ребру $$AA_1$$:

$$AA_1=1{,}1\text{ дм}=11\text{ см}$$

Тогда

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 35 \cdot 12=210\text{ см}^2$$

$$V=210\cdot 11=2310\text{ см}^3$$

Ответ

$$2310\text{ см}^3$$