Упр.451 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите объём прямой призмы $$ABCA_1B_1C_1$$, если $$\angle BAC=90^\circ$$, $$BC=37\ \text{см}$$, $$AB=35\ \text{см}$$, $$AA_1=1{,}1\ \text{дм}$$.

Так как призма прямая, её объём равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}} \cdot h.$$

Основание призмы — треугольник $$ABC$$, причём $$\angle BAC=90^\circ$$. Тогда

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot AB \cdot AC.$$

Найдём $$AC$$ по теореме Пифагора из треугольника $$ABC$$:

$$AC^2=BC^2-AB^2=37^2-35^2=1369-1225=144,$$

откуда

$$AC=12\text{ см}.$$

Высота призмы равна $$AA_1=1{,}1\text{ дм}=11\text{ см}.$$

Тогда

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 35 \cdot 12=210\text{ см}^2,$$

и объём призмы:

$$V=210 \cdot 11=2310\text{ см}^3.$$

Ответ: $$2310\text{ см}^3$$.