Упр.45 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Прямая $$a$$ параллельна стороне $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что $$a$$ и $$CD$$ — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) $$50^\circ$$; б) $$121^\circ$$.
Так как $$a \parallel BC$$ и прямая $$a$$ не лежит в плоскости параллелограмма $$ABCD$$, то прямая $$a$$ не пересекает плоскость $$ABCD$$. Прямая $$CD$$ лежит в этой плоскости и пересекает её в точке $$C$$, причём $$C \notin a$$. Значит, прямые $$a$$ и $$CD$$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то есть они скрещивающиеся.
Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между одной из них и прямой, параллельной другой. Так как $$a \parallel BC$$, то угол между $$a$$ и $$CD$$ равен углу между $$BC$$ и $$CD$$, то есть углу $$\angle BCD$$.
В параллелограмме соседние углы в сумме дают $$180^\circ$$.
а) Если один из углов параллелограмма равен $$50^\circ$$, то острый угол между сторонами $$BC$$ и $$CD$$ равен $$50^\circ$$. Следовательно, угол между $$a$$ и $$CD$$ равен $$50^\circ$$.
б) Если один из углов параллелограмма равен $$121^\circ$$, то смежный с ним угол равен
$$180^\circ-121^\circ=59^\circ.$$
Именно этот острый угол и является углом между прямыми $$a$$ и $$CD$$.
Ответ: $$a$$ и $$CD$$ — скрещивающиеся; а) $$50^\circ$$; б) $$59^\circ$$.
