Упр.440 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Тело R состоит из тел P и Q, имеющих соответственно объемы F1 и V2. Выразите объем V тела R через F1 и F2, если: а) тела P и Q не имеют общих внутренних точек; б) тела P и Q имеют общую часть, объем которой равен \vt.

Объём объединения тел равен сумме их объёмов без объёма общей части:

$$V_R=V_P+V_Q-V_{P\cap Q}.$$

а) Если тела $$P$$ и $$Q$$ не имеют общих внутренних точек, то $$V_{P\cap Q}=0$$. Тогда

$$V_R=V_1+V_2.$$

б) Если объём общей части равен $$\frac{1}{3}V_1$$, то

$$V_R=V_1+V_2-\frac{1}{3}V_1=\frac{2}{3}V_1+V_2.$$

Ответ

а) $$V_R=V_1+V_2$$;

б) $$V_R=\frac{2}{3}V_1+V_2$$.