Упр.44 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые $$OB$$ и $$CD$$ параллельные, а $$OA$$ и $$CD$$ — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми $$OA$$ и $$CD$$, если: а) $$\angle AOB=40^\circ$$; б) $$\angle AOB=135^\circ$$; в) $$\angle AOB=90^\circ$$.

Проведём через точку $$C$$ прямую $$CE$$, параллельную $$OA$$. Тогда угол между прямыми $$OA$$ и $$CD$$ равен углу между прямыми $$CE$$ и $$CD$$.

Так как $$OB \parallel CD$$, то при секущей $$AO$$ углы $$\\angle AOB$$ и $$\\angle ECD$$ — соответственные, значит,

$$\\angle ECD = \\angle AOB.$$

Теперь найдём искомый угол в каждом случае:

1. если $$\\angle AOB = 40^\\circ,$$ то угол между $$OA$$ и $$CD$$ равен $$40^\\circ;$$
2. если $$\\angle AOB = 135^\\circ,$$ то угол между прямыми берут меньший из двух смежных углов, поэтому
   $$180^\\circ — 135^\\circ = 45^\\circ;$$
3. если $$\\angle AOB = 90^\\circ,$$ то угол между $$OA$$ и $$CD$$ равен $$90^\\circ.$$

Ответ: а) $$40^\\circ$$; б) $$45^\\circ$$; в) $$90^\\circ$$.