Упр.420 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Вне сферы радиуса 10 см дана точка M на расстоянии 16 см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки M на расстояние 24 см.

Подробный ответ

Пусть $$O$$ — центр сферы, $$R=10$$ см. Обозначим через $$A$$ ближайшую к точке $$M$$ точку сферы. Тогда

$$OM=OA+AM=10+16=26\text{ см}.$$

Пусть $$C$$ — центр искомой окружности на сфере, а $$r$$ — её радиус. Тогда $$OC\perp MC$$, и в прямоугольном треугольнике $$OMC$$ имеем

$$MC=24\text{ см},\quad OM=26\text{ см},\quad OC^2+MC^2=OM^2.$$

Следовательно,

$$OC^2=26^2-24^2=676-576=100,$$

откуда

$$OC=10\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$OCA$$. Так как $$OA=10\text{ см}$$, то

$$r^2=OA^2-OC^2=10^2-10^2=0.$$

Значит, искомая окружность вырождается в точку, а её длина равна