Упр.42 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны параллелограмм $$ABCD$$ и трапеция $$ABEK$$ с основанием $$EK$$, не лежащие в одной плоскости:

а) Выясните взаимное расположение прямых $$CD$$ и $$EK$$.

б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и $$AB = 22{,}5\ \text{см}$$, $$EK = 27{,}5\ \text{см}$$.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$AB \parallel CD$$.
В трапеции $$ABEK$$ основанием является $$EK$$, значит $$AB \parallel EK$$.
Следовательно, две прямые $$CD$$ и $$EK$$ параллельны одной и той же прямой $$AB$$, а значит,

$$CD \parallel EK.$$

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин её боковых сторон равна сумме длин оснований:

$$BE+KA=AB+EK.$$

Тогда периметр трапеции

$$P_{ABEK}=AB+BE+EK+KA=(AB+EK)+(BE+KA)=2(AB+EK).$$

Подставим данные:

$$P_{ABEK}=2(22{,}5+27{,}5)=2\cdot 50=100\text{ см}.$$

Ответ: $$CD \parallel EK,$$ $$P_{ABEK}=100\text{ см}.$$