Упр.406 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь основания конуса равна $$S_1$$, а площадь боковой поверхности равна $$S_0$$. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Пусть $$r$$ — радиус основания конуса, $$h$$ — его высота, $$l$$ — образующая.

Тогда

$$S_1=\pi r^2,$$

$$S_0=\pi rl.$$

Из прямоугольного треугольника, образующего осевое сечение, имеем

$$l^2=h^2+r^2.$$

Подставим $$l=\dfrac{S_0}{\pi r}$$ и $$r^2=\dfrac{S_1}{\pi}$$:

$$S_0^2=\pi^2r^2l^2=\pi^2r^2(h^2+r^2)=\pi^2r^2h^2+\pi^2r^4.$$

Так как $$S_1=\pi r^2,$$ то

$$S_0^2=\pi^2r^2h^2+S_1^2.$$

Отсюда

$$\pi^2r^2h^2=S_0^2-S_1^2,$$

значит

$$rh=\frac{\sqrt{S_0^2-S_1^2}}{\pi}.$$

Площадь осевого сечения конуса равна площади треугольника с основанием $$2r$$ и высотой $$h$$:

$$S_{\text{ос}}=\frac12\cdot 2r\cdot h=rh=\frac{\sqrt{S_0^2-S_1^2}}{\pi}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{S_0^2-S_1^2}}{\pi}$$.