Упр.404 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.

Возьмём радиус исходного круга равным $$R.$$

Четверть круга при свёртывании образует боковую поверхность конуса, значит длина дуги этой четверти равна длине окружности основания конуса.

Длина дуги четверти окружности равна

$$\frac{1}{4}\cdot 2\pi R=\frac{\pi R}{2}.$$

Пусть $$r$$ — радиус основания конуса. Тогда длина окружности основания равна

$$2\pi r.$$

При свёртывании получаем

$$2\pi r=\frac{\pi R}{2}.$$

Отсюда

$$r=\frac{R}{4}.$$

Образующая конуса равна радиусу исходного круга, то есть $$l=R.$$ Тогда

$$l=4r.$$

Следовательно, образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.