Упр.404 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.

Подробный ответ

Пусть радиус исходной окружности равен $$R$$. Тогда четверть круга при свертывании образует боковую поверхность конуса, а длина дуги этой четверти становится длиной окружности основания конуса.

Длина дуги четверти окружности равна

$$\frac{2\pi R}{4}=\frac{\pi R}{2}.$$

Обозначим радиус основания конуса через $$r$$. Тогда длина окружности основания равна

$$2\pi r.$$

Так как дуга четверти круга образует окружность основания конуса, имеем

$$2\pi r=\frac{\pi R}{2}.$$

Отсюда

$$r=\frac{R}{4}.$$

Образующая конуса равна радиусу исходного круга, то есть $$l=R$$. Следовательно,

$$l=4r.$$

Значит, образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.