Упр.403 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна $$1\ \text{см}$$, высота стакана равна $$16\ \text{см}$$, а внутренний радиус равен $$5\ \text{см}$$. Вычислите площадь полной поверхности стакана.

Подробный ответ

Внутренний радиус стакана равен $$r=5\text{ см}$$, толщина стенки и дна — $$1\text{ см}$$, значит внешний радиус

$$R=5+1=6\text{ см}.$$

Внешняя боковая поверхность стакана:

$$S_{\text{бок, внеш}}=2\pi Rh=2\pi\cdot 6\cdot 16=192\pi\text{ см}^2.$$

Внешнее дно — это круг радиуса $$6\text{ см}$$:

$$S_{\text{дно}}=\pi R^2=\pi\cdot 6^2=36\pi\text{ см}^2.$$

Внутренняя боковая поверхность имеет радиус $$5\text{ см}$$ и высоту $$16-1=15\text{ см}$$, так как дно толщиной $$1\text{ см}$$:

$$S_{\text{бок, внутр}}=2\pi rh=2\pi\cdot 5\cdot 15=150\pi\text{ см}^2.$$

Площадь внутреннего дна:

$$S_{\text{дно, внутр}}=\pi r^2=\pi\cdot 5^2=25\pi\text{ см}^2.$$

Тогда полная поверхность стакана равна