Практика Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Можно ли куб с ребром 10 см завернуть в квадратный платок со стороной 30 см?

Рассмотрим развертку куба на плоскости. Пусть $$a=10$$ см — ребро куба. Тогда расстояние от центра грани до её стороны равно $$a=10$$ см, значит

$$AC=2a=20\text{ см}.$$

Меньшая сторона платка соответствует отрезку $$AB$$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABC$$ получаем:

$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{20^2+20^2}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}\text{ см}.$$

Так как

$$20\sqrt{2}<30,$$

то куб с ребром $$10$$ см можно завернуть в квадратный платок со стороной $$30$$ см.

Ответ: да.