Практика Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Сделаем развертку куба на плоскость,точка C является центром грани куба,а отрезок AB это меньшая сторона для платка: AC=2a=20 см;
AB=v(AC^2+BC^2 )=v800 < v900 < 30 см; Ответ: да.

Рассмотрим развертку куба на плоскости. Пусть $$C$$ — центр грани куба, а $$AB$$ — меньшая сторона платка, которую нужно найти.

Так как ребро куба равно $$10$$ см, то расстояние от центра грани до её стороны равно $$5$$ см, значит

$$AC=2\cdot 10=20\text{ см}.$$

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABC$$ получаем:

$$ AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{20^2+20^2}=\sqrt{800}. $$

Сравним:

$$\sqrt{800}<\sqrt{900}=30.$$

Следовательно, сторона платка длиной $$30$$ см достаточна, чтобы завернуть куб с ребром $$10$$ см.

Ответ: да.