Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке М. Объём пирамиды равен 1. Найдите площадь треугольника АВС, если MS=1.

В правильном треугольнике $$ABC$$ медианы пересекаются в одной точке $$M$$, значит $$M$$ — центр основания. В правильной пирамиде высота проходит через центр основания, поэтому $$SM \perp (ABC)$$.

Тогда объём пирамиды выражается формулой:

$$V=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot SM.$$

По условию $$V=1$$ и $$SM=1$$, значит

$$1=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot 1,$$

откуда

$$S_{ABC}=3.$$

Ответ

$$3$$