Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ медианы основания пересекаются в точке $$M$$. Объём пирамиды равен $$1$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если $$MS=1$$.

В правильном треугольнике $$ABC$$ медианы пересекаются в одной точке $$M$$, значит $$M$$ — центр основания. В правильной пирамиде высота проходит через центр основания, поэтому $$SM \perp (ABC)$$.

Тогда объём пирамиды выражается формулой

$$V=\frac13 S_{ABC}\cdot SM.$$

Подставим данные:

$$1=\frac13 S_{ABC}\cdot 1.$$

Отсюда

$$S_{ABC}=3.$$

Ответ: $$3$$.