Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основание $$AB$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ равно $$9{,}6$$. Найдите $$AC$$, если $$\sin(A)=\frac{7}{25}$$.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AB$$ имеем $$AC=BC$$. Высота $$CH$$, опущенная на основание, является также медианой, поэтому

$$AH=BH=\frac{AB}{2}=\frac{9{,}6}{2}=4{,}8.$$

Найдём $$\cos A$$ по известному $$\sin A$$:

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A} =\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{49}{625}} =\sqrt{\frac{576}{625}} =\frac{24}{25}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём

$$\cos A=\frac{AH}{AC},$$

откуда

$$AC=\frac{AH}{\cos A}=\frac{4{,}8}{24/25}=4{,}8\cdot\frac{25}{24}=5.$$

Ответ: $$5$$.