Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $$1\ \text{см} \times 1\ \text{см}$$ (рис. 231).

Рассмотрим треугольник $$ADC$$. Он прямоугольный, так как $$\angle D=90^\circ$$. По клеткам получаем:

$$AD=4\text{ см},\quad DC=5\text{ см}.$$

Тогда

$$S_{ADC}=\frac12\cdot AD\cdot DC=\frac12\cdot 4\cdot 5=10\text{ см}^2.$$

Теперь найдём площади двух маленьких прямоугольных треугольников:

$$\angle F=90^\circ,\quad AF=3\text{ см},\quad FB=1\text{ см},$$

поэтому

$$S_{AFB}=\frac12\cdot AF\cdot FB=\frac12\cdot 3\cdot 1=1{,}5\text{ см}^2.$$

Аналогично для треугольника $$BEC$$:

$$\angle E=90^\circ,\quad EC=4\text{ см},\quad EB=1\text{ см},$$

следовательно,

$$S_{BEC}=\frac12\cdot BE\cdot EC=\frac12\cdot 1\cdot 4=2\text{ см}^2.$$

Площадь искомого треугольника $$ABC$$ равна разности:

$$S_{ABC}=S_{ADC}-S_{AFB}-S_{BEC}=10-1{,}5-2=5{,}5\text{ см}^2.$$

Ответ: $$5{,}5\text{ см}^2$$.