Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаться? Ответ обоснуйте.

Пусть точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ не лежат в одной плоскости.

1. Три точки могут лежать на одной прямой. Например, точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ могут быть коллинеарны, а точка $$D$$ — не лежать в плоскости, проходящей через эту прямую и точку $$D$$. Условие о том, что все четыре точки не лежат в одной плоскости, этому не противоречит.

2. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ не могут пересекаться. Если бы они пересекались, то через две пересекающиеся прямые можно было бы провести плоскость. Тогда точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежали бы в одной плоскости, что противоречит условию.

Ответ: а) да; б) нет.