Упр.395 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. При вращении квадрата вокруг одной из его сторон получается цилиндр, у которого

радиус основания $$r=a$$, а высота $$h=a$$.

Тогда площадь полной поверхности цилиндра равна

$$S_{\text{цил}}=2\pi r^2+2\pi rh$$

Подставим $$r=a$$ и $$h=a$$:

$$S_{\text{цил}}=2\pi a^2+2\pi a\cdot a=2\pi a^2+2\pi a^2=4\pi a^2.$$

Площадь сферы радиуса $$a$$ равна

$$S_{\text{сф}}=4\pi a^2.$$

Следовательно,

$$S_{\text{цил}}=S_{\text{сф}}.$$

Что и требовалось доказать.