Упр.393 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.

Проведём диаметр сферы, перпендикулярный данным параллельным сечениям. Пусть $$R$$ — радиус сферы, а расстояния от центра сферы до плоскостей сечений равны $$x$$ и $$x+3$$.

Тогда по формуле радиуса кругового сечения сферы:

$$9^2=R^2-(x+3)^2,$$
$$12^2=R^2-x^2.$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$144-81=(R^2-x^2)-\bigl(R^2-(x+3)^2\bigr),$$
$$63=(x+3)^2-x^2=6x+9.$$

Отсюда

$$6x=54,$$
$$x=9.$$

Тогда

$$R^2=144+x^2=144+81=225,$$
$$R=15\text{ см}.$$

Площадь сферы:

$$S=4\pi R^2=4\pi\cdot 225=900\pi\text{ см}^2.$$

Ответ: $$900\pi\text{ см}^2$$.