Упр.391 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Площадь поверхности сферы радиуса $$R$$ выражается формулой

$$S=4\pi R^2.$$

Для двух сфер с радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$ получаем:

$$S_1=4\pi R_1^2,\qquad S_2=4\pi R_2^2.$$

Тогда

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2}=\frac{R_1^2}{R_2^2}.$$

Значит, площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов:

$$S\sim R^2.$$

Ответ

$$S_1:S_2=R_1^2:R_2^2.$$