Упр.39 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что если $$AB$$ и $$CD$$ — скрещивающиеся прямые, то $$AD$$ и $$BC$$ также скрещивающиеся прямые.

Проведём плоскость $$ABC$$. Тогда прямая $$BC$$ лежит в этой плоскости, а точка $$D$$ ей не принадлежит, так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ скрещиваются и, следовательно, не лежат в одной плоскости.

Прямая $$AD$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$A$$, причём $$A \notin BC$$. Значит, одна из прямых $$BC$$ и $$AD$$ лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой. По признаку скрещивающихся прямых получаем, что $$AD$$ и $$BC$$ — скрещивающиеся прямые.

Ответ: $$AD$$ и $$BC$$ скрещиваются.