Упр.39 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.

Проведём плоскость $$ABC$$. Тогда прямая $$BC$$ лежит в этой плоскости, а точка $$D$$ ей не принадлежит, так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ скрещивающиеся, значит, они не лежат в одной плоскости.

Прямая $$AD$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$A$$, причём $$A \notin BC$$. Следовательно, прямая $$AD$$ не лежит в плоскости $$ABC$$ и не пересекает прямую $$BC$$.

Если бы прямые $$AD$$ и $$BC$$ были параллельны, то они лежали бы в одной плоскости. Но $$BC \subset ABC$$, а прямая $$AD$$ не лежит в плоскости $$ABC$$. Значит, $$AD$$ и $$BC$$ не параллельны.

Итак, прямые $$AD$$ и $$BC$$ не пересекаются и не параллельны, следовательно, они скрещивающиеся.

Ответ

$$AD$$ и $$BC$$ — скрещивающиеся прямые.