Упр.382 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Расстояние от центра шара радиуса $$R$$ до секущей плоскости равно $$d$$. Вычислите: а) площадь $$S$$ сечения, если $$R=12\ \text{см}$$, $$d=8\ \text{см}$$; б) $$R$$, если площадь сечения равна $$12\ \text{см}^2$$, $$d=2\ \text{см}$$.

Если секущая плоскость находится на расстоянии $$d$$ от центра шара радиуса $$R$$, то сечение — окружность радиуса $$r$$, причём

$$r^2=R^2-d^2.$$

Тогда площадь сечения равна

$$S=\pi r^2=\pi\left(R^2-d^2\right).$$

а) При $$R=12\text{ см}$$ и $$d=8\text{ см}$$ получаем:

$$r^2=12^2-8^2=144-64=80,$$

значит,

$$S=\pi\cdot 80=80\pi\text{ см}^2.$$

б) Если $$S=12\text{ см}^2$$ и $$d=2\text{ см}$$, то

$$12=\pi\left(R^2-2^2\right),$$

откуда

$$R^2=4+\frac{12}{\pi},$$

следовательно,

$$R=\sqrt{4+\frac{12}{\pi}}\text{ см}.$$

Ответ

а) $$80\pi\text{ см}^2$$; б) $$R=\sqrt{4+\frac{12}{\pi}}\text{ см}.$$