Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.38 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Сторона равностороннего треугольника $$ABC$$ равна $$1$$. Найдите скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$.

В правильном $$\triangle ABC$$ угол между векторами $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ равен $$\angle BAC=60^\circ$$.

По формуле скалярного произведения:

$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|\cdot|AC|\cdot\cos\angle BAC.$$

Так как $$AB=AC=1$$, то

$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot 1\cdot \cos 60^\circ=1\cdot 1\cdot \frac12=\frac12.$$

Ответ: $$0{,}5$$.