Упр.38 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Через вершину A ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину C — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b — скрещивающиеся прямые.

Подробный ответ

а) Так как $$a \parallel BD$$ и $$A \in a$$, то прямая $$a$$ лежит в плоскости ромба $$ABCD$$.

Прямая $$CD$$ пересекает прямую $$BD$$ в точке $$D$$, то есть $$CD \cap BD = D$$. Тогда, поскольку $$a \parallel BD$$, прямая $$CD$$ не может быть параллельна $$a$$ и, следовательно, пересекает её.

Значит, $$a \cap CD \ne \varnothing$$.

б) Прямая $$a$$ лежит в плоскости $$ABCD$$, а прямая $$b$$ не лежит в этой плоскости и проходит через точку $$C$$, причём $$C \notin a$$. Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

По признаку скрещивающихся прямых, $$a$$ и $$b$$ — скрещивающиеся.