Упр.377 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса $$10\ \text{см}$$. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна $$16\ \text{см}$$.

Плоскость прямоугольника пересекает сферу по окружности, которая является описанной окружностью около прямоугольника. Центр сферы $$O$$ лежит на перпендикуляре к плоскости прямоугольника, проведённом через центр этой окружности $$K$$.

В прямоугольном треугольнике $$OKA$$ имеем:

$$OK^2=OA^2-AK^2,$$

где $$OA=R=10$$ см, а $$AK$$ — половина диагонали прямоугольника:

$$AK=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Тогда

$$OK=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\text{ см}.$$

Ответ: $$6$$ см.