Упр.375 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Шар радиуса $$41\ \text{дм}$$ пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии $$9\ \text{дм}$$ от центра. Найдите площадь сечения.

Пусть $$O$$ — центр шара, $$R=41$$ дм — его радиус, а $$d=9$$ дм — расстояние от центра до секущей плоскости. Сечение шара плоскостью — окружность.

Проведём из центра $$O$$ перпендикуляр $$OB$$ к плоскости сечения. Тогда $$OB=d=9$$ дм, а радиус окружности сечения $$AB$$ находится из прямоугольного треугольника $$OAB$$:

$$AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40\text{ дм}.$$

Теперь найдём площадь сечения:

$$S=\pi AB^2=\pi\cdot 40^2=1600\pi\text{ дм}^2.$$

Ответ: $$1600\pi\text{ дм}^2$$.