Упр.374 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A$$ и $$B$$ лежат на сфере радиуса $$R$$. Найдите расстояние от центра сферы до прямой $$AB$$, если $$AB=\text{т}$$.

Через точки $$A$$ и $$B$$ проведём плоскость. Она пересечёт сферу по окружности радиуса $$R$$, проходящей через точки $$A$$ и $$B$$, а центр сферы $$O$$ лежит в этой плоскости.

В треугольнике $$OAB$$ имеем $$OA=OB=R$$. Пусть $$M$$ — середина хорды $$AB$$. Тогда $$OM\perp AB$$, значит, $$OM$$ — искомое расстояние от центра сферы до прямой $$AB$$.

Так как $$M$$ — середина хорды, то

$$AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{m}{2}.$$

В прямоугольном треугольнике $$OAM$$ по теореме Пифагора:

$$OM=\sqrt{OA^2-AM^2} =\sqrt{R^2-\left(\frac{m}{2}\right)^2} =\frac{\sqrt{4R^2-m^2}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{4R^2-m^2}}{2}$$.