Упр.371 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать.)

Подробный ответ

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна

$$S_{\text{бок}}=\pi(r_1+r_2)l,$$

где $$r_1=15\text{ см},\quad r_2=10\text{ см},\quad l=30\text{ см}.$$

Тогда

$$S_{\text{бок}}=\pi(15+10)\cdot 30=750\pi\text{ см}^2.$$

Площадь одного основания:

$$S_{\text{осн}}=\pi r_1^2+\pi r_2^2=\pi\cdot 15^2+\pi\cdot 10^2=225\pi+100\pi=325\pi\text{ см}^2.$$

Полная площадь поверхности одного ведра:

$$S_1=750\pi+325\pi=1075\pi\text{ см}^2.$$

Для $$100$$ вёдер:

$$S_{100}=100\cdot 1075\pi=107500\pi\text{ см}^2.$$