Упр.371 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких вёдер, если на 1 м² требуется 150 г краски? (Толщину стенок вёдер в расчёт не принимать.)

Площадь поверхности одного ведра равна сумме боковой поверхности усечённого конуса и площади одного основания:

$$S_1=\pi(r_1+r_2)l+\pi r_2^2,$$

где $$r_1=15\text{ см},\quad r_2=10\text{ см},\quad l=30\text{ см}.$$

Тогда

$$S_1=\pi(15+10)\cdot 30+\pi\cdot 10^2=750\pi+100\pi=850\pi\ \text{см}^2.$$

Для $$100$$ вёдер:

$$S=100\cdot 850\pi=85000\pi\ \text{см}^2=8{,}5\pi\ \text{м}^2,$$

так как $$1\text{ м}^2=10000\text{ см}^2.$$

На $$1\text{ м}^2$$ требуется $$150\text{ г}$$ краски, значит, для всех вёдер нужно

$$m=8{,}5\pi\cdot 150=1275\pi\text{ г}=1{,}275\pi\text{ кг}\approx 4{,}0\text{ кг}.$$

Ответ: примерно $$4\text{ кг}$$ краски.