Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.37 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Сторона равностороннего треугольника АВС равна v3. Найдите |AB+AC|.

В равностороннем треугольнике $$ABC$$ высота $$AD$$ является также медианой, поэтому $$BD=CD=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$AD\perp BC$$.

Так как точки $$B, D, C$$ лежат на одной прямой, то

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}.$$

Следовательно,

$$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2|AD|.$$

Найдём $$AD$$ из прямоугольного треугольника $$ABD$$:

$$ AD=\sqrt{AB^2-BD^2} =\sqrt{3-\frac{3}{4}} =\sqrt{\frac{9}{4}} =\frac{3}{2}. $$

Тогда

$$ \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right| =2\cdot \frac{3}{2}=3. $$

Ответ

$$3$$