Упр.37 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$m$$ пересекает сторону $$AB$$ треугольника $$ABC$$. Каково взаимное расположение прямых $$m$$ и $$BC$$, если: а) прямая $$m$$ лежит в плоскости $$ABC$$ и не имеет общих точек с отрезком $$AC$$; б) прямая $$m$$ не лежит в плоскости $$ABC$$?

а) Так как $$m \subset (ABC)$$ и прямая $$m$$ не имеет общих точек с отрезком $$AC$$, то она не может быть параллельна $$BC$$. Действительно, если бы $$m \parallel BC$$, то из того, что $$AC$$ пересекает $$BC$$ в точке $$C$$, следовало бы, что $$AC$$ пересекает и $$m$$, что противоречит условию. Значит, $$m$$ и $$BC$$ пересекаются.

б) Если $$m \not\subset (ABC)$$, то прямая $$m$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$D$$, причём $$D \in AB$$ и $$D \notin BC$$. Тогда прямая $$BC$$ лежит в плоскости $$ABC$$, а прямая $$m$$ пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на $$BC$$. Следовательно, $$m$$ и $$BC$$ — скрещивающиеся прямые.

Ответ: а) $$m$$ и $$BC$$ пересекаются; б) $$m$$ и $$BC$$ скрещиваются.