Упр.367 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиусы оснований усечённого конуса равны $$5\ \text{см}$$ и $$11\ \text{см}$$, а образующая равна $$10\ \text{см}$$. Найдите: а) высоту усечённого конуса; б) площадь осевого сечения.

Осевое сечение усечённого конуса — равнобедренная трапеция, у которой основания равны диаметрам оснований конуса:

$$a=2\cdot 11=22\text{ см},\qquad b=2\cdot 5=10\text{ см}.$$

Боковая сторона трапеции равна образующей усечённого конуса:

$$l=10\text{ см}.$$

Опустим высоту трапеции. Тогда в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $$10$$ см и одним катетом

$$\frac{22-10}{2}=6\text{ см}$$

получаем высоту усечённого конуса:

$$h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{ см}.$$

Площадь осевого сечения равна площади трапеции:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{22+10}{2}\cdot 8=16\cdot 8=128\text{ см}^2.$$

Ответ: а) $$8\text{ см}$$; б) $$128\text{ см}^2$$.