Упр.367 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а обра- зующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения.

Осевое сечение усечённого конуса — равнобедренная трапеция, у которой основания равны диаметрам оснований конуса:

$$a=2\cdot 11=22\text{ см}, \qquad b=2\cdot 5=10\text{ см}.$$

Боковая сторона трапеции равна образующей усечённого конуса:

$$l=10\text{ см}.$$

Опустим высоту трапеции. Тогда в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $$10$$ см, а один катет равен разности радиусов оснований:

$$11-5=6\text{ см}.$$

Следовательно, высота усечённого конуса:

$$h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{ см}.$$

Площадь осевого сечения равна площади трапеции:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{22+10}{2}\cdot 8=16\cdot 8=128\text{ см}^2.$$

Ответ

а) $$8\text{ см}$$; б) $$128\text{ см}^2$$.