Упр.365 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна m, а угол при основании равен ф, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг основания получается тело, состоящее из двух равных конусов с общим основанием.

Обозначим высоту треугольника через $$r$$. Тогда при вращении она станет радиусом общего основания конусов, а боковая сторона треугольника $$m$$ станет образующей каждого конуса.

Из прямоугольного треугольника, полученного высотой, имеем:

$$r=m\sin\varphi.$$

Площадь боковой поверхности одного конуса равна

$$S_1=\pi rl.$$

Здесь $$l=m$$, значит

$$S_1=\pi \cdot m\sin\varphi \cdot m=\pi m^2\sin\varphi.$$

Так как конусов два, полная площадь поверхности тела равна

$$S=2S_1=2\pi m^2\sin\varphi.$$

Ответ

$$2\pi m^2\sin\varphi$$