Упр.364 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета образуется конус, у которого:

$$r=8\text{ см}, \quad h=6\text{ см}.$$

Найдём образующую конуса:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=10\text{ см}.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi\cdot 8\cdot 10=80\pi\text{ см}^2.$$

Площадь полной поверхности:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+\pi r^2=80\pi+\pi\cdot 8^2=80\pi+64\pi=144\pi\text{ см}^2.$$

Ответ: $$S_{\text{бок}}=80\pi\text{ см}^2,\quad S_{\text{полн}}=144\pi\text{ см}^2.$$