Упр.362 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь осевого сечения конуса равна $$0{,}6\ \text{см}^2$$. Высота конуса равна $$1{,}2\ \text{см}$$. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса, а высота равна высоте конуса. Поэтому его площадь:

$$S_{\text{ос}}=\frac12\cdot 2r \cdot h=rh.$$

По условию $$S_{\text{ос}}=0{,}6\ \text{см}^2$$ и $$h=1{,}2\ \text{см}$$, значит

$$r=\frac{0{,}6}{1{,}2}=0{,}5\ \text{см}.$$

Найдём образующую конуса:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{0{,}5^2+1{,}2^2}=\sqrt{0{,}25+1{,}44}=\sqrt{1{,}69}=1{,}3\ \text{см}.$$

Полная поверхность конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

$$S_{\text{полн}}=\pi rl+\pi r^2=\pi r(l+r).$$

Подставим найденные значения:

$$S_{\text{полн}}=\pi\cdot 0{,}5\cdot(1{,}3+0{,}5)=\pi\cdot 0{,}5\cdot 1{,}8=0{,}9\pi\ \text{см}^2.$$

Ответ: $$0{,}9\pi\ \text{см}^2$$.