Упр.36 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и с — скрещивающиеся прямые.

Так как $$a \parallel b,$$ то через прямую $$a$$ и прямую $$b$$ можно провести плоскость $$\alpha,$$ причём $$a \subset \alpha$$ и $$b \subset \alpha.$$

По условию прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$O,$$ то есть $$O \in c$$ и $$O \in a.$$ Следовательно, точка $$O$$ принадлежит плоскости $$\alpha.$$

При этом $$c$$ не пересекает прямую $$b,$$ значит, точка $$O$$ не лежит на прямой $$b$$. Тогда прямая $$c$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O$$, не лежащей на прямой $$b.$$

По теореме: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются. Следовательно, $$b$$ и $$c$$ — скрещивающиеся прямые.

Ответ

$$b$$ и $$c$$ — скрещивающиеся прямые.