Упр.357 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой $$a$$. Найдите $$a$$, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см.

Найдём образующую конуса:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\text{ см}.$$

При развертке боковой поверхности конуса получается сектор радиуса $$l=5$$ см, длина дуги которого равна длине окружности основания:

$$a=2\pi r=2\pi\cdot 3=6\pi.$$

Длина дуги сектора выражается через его центральный угол $$\alpha$$:

$$\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi l=2\pi r.$$

Подставим значения:

$$\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 5=6\pi.$$

Сократим на $$2\pi$$:

$$\frac{5\alpha}{360^\circ}=3,$$

откуда

$$\alpha=\frac{3\cdot 360^\circ}{5}=216^\circ.$$

Ответ: $$216^\circ$$.