Упр.352 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.

Подробный ответ

Пусть $$r$$ — радиус основания конуса, $$h$$ — его высота. Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с основанием $$2r$$ и высотой $$h$$, поэтому его площадь равна

$$S_{\text{ос}}=\frac{1}{2}\cdot 2r \cdot h=rh.$$

По условию $$S_{\text{ос}}=6\ \text{дм}^2$$, значит

$$rh=6.$$

Площадь основания конуса:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=8.$$

Отсюда

$$r=\sqrt{\frac{8}{\pi}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}.$$

Тогда высота конуса

$$h=\frac{6}{r}=\frac{6}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}}=\frac{3\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{2\pi}\ \text{дм}.$$