Упр.352 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна $$6\ \text{дм}^2$$, а площадь основания равна $$8\ \text{дм}^2$$.

Площадь осевого сечения конуса равна площади треугольника с основанием $$2r$$ и высотой $$h$$, поэтому

$$S_{\text{ос}}=\frac{1}{2}\cdot 2r \cdot h=rh.$$

По условию $$S_{\text{ос}}=6\ \text{дм}^2$$, значит

$$rh=6.$$

Площадь основания конуса равна

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=8,$$

откуда

$$r=\sqrt{\frac{8}{\pi}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}.$$

Тогда

$$h=\frac{6}{r}=\frac{6}{2\sqrt{2}/\sqrt{\pi}}=\frac{3\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2\pi}}{2}\ \text{дм}.$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{2\pi}}{2}\ \text{дм}.$$