Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.35 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите |AB|.

У ромба диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, а также перпендикулярны друг другу. Обозначим точку пересечения диагоналей через $$O$$.

Тогда

$$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 16=8,$$

$$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\cdot 12=6.$$

Треугольник $$AOB$$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора

$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ

$$10$$