Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.35 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Диагонали ромба $$ABCD$$ равны $$12$$ и $$16$$. Найдите $$|AB|$$.

Для ромба диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, а также перпендикулярны друг другу. Поэтому

$$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 16=8,$$

$$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\cdot 12=6.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$. Тогда

$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $$10$$.