Упр.349 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Подробный ответ

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса:

$$BC=2R=2\cdot 5=10\text{ см}.$$

По условию осевое сечение — прямоугольный треугольник, значит его равные боковые стороны образуют прямой угол при вершине. Тогда треугольник равнобедренный прямоугольный, и его катеты равны:

$$AB=AC.$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2+AC^2=BC^2.$$

Так как $$AB=AC,$$ получаем

$$2AB^2=10^2=100,$$

$$AB^2=50,$$

$$AB=5\sqrt{2}\text{ см}.$$

Площадь осевого сечения:

$$S=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot AB^2=\frac12\cdot 50=25\text{ см}^2.$$