Упр.349 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен $$5\ \text{см}$$.

В осевом сечении конуса получается равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса:

$$BC=2R=2\cdot 5=10\text{ см}.$$

По условию это сечение — прямоугольный треугольник. Так как он равнобедренный, то его катеты равны:

$$AB=AC.$$

Пусть $$AB=AC=x$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2+x^2=10^2,$$

$$2x^2=100,$$

$$x^2=50,$$

$$x=5\sqrt{2}\text{ см}.$$

Площадь осевого сечения:

$$S=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot x^2=\frac12\cdot 50=25\text{ см}^2.$$

Ответ: $$25\text{ см}^2$$.