Упр.344 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной $$a$$ вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.

При вращении квадрата со стороной $$a$$ вокруг одной из его сторон получаем цилиндр, у которого радиус основания и высота равны стороне квадрата:

$$R=a,\qquad h=a.$$

Ход решения

а) Площадь осевого сечения. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $$2R$$ и $$h$$. Тогда

$$S_{\text{ос}}=2R\cdot h=2a\cdot a=2a^2.$$

б) Площадь боковой поверхности. Она равна произведению длины окружности основания на высоту:

$$S_{\text{бок}}=2\pi R\cdot h=2\pi a\cdot a=2\pi a^2.$$

в) Площадь полной поверхности. Это сумма боковой поверхности и площадей двух оснований:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2\pi R^2=2\pi a^2+2\pi a^2=4\pi a^2.$$

Ответ

$$S_{\text{ос}}=2a^2,\qquad S_{\text{бок}}=2\pi a^2,\qquad S_{\text{полн}}=4\pi a^2.$$