Упр.343 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.

Диагональ квадрата равна $$d$$, значит его сторона равна

$$a=\frac{d}{\sqrt{2}}.$$

При сворачивании квадрата в боковую поверхность цилиндра одна сторона квадрата становится длиной окружности основания цилиндра:

$$2\pi R=\frac{d}{\sqrt{2}}.$$

Тогда

$$R=\frac{d}{2\sqrt{2}\pi}.$$

Площадь основания цилиндра:

$$S=\pi R^2=\pi\left(\frac{d}{2\sqrt{2}\pi}\right)^2=\pi\cdot\frac{d^2}{8\pi^2}=\frac{d^2}{8\pi}.$$

Ответ

$$\frac{d^2}{8\pi}$$