Упр.340 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной $$4\ \text{м}$$ и диаметром $$20\ \text{см}$$, если на швы необходимо добавить $$2{,}5\%$$ площади ее боковой поверхности?

Площадь боковой поверхности трубы равна площади боковой поверхности цилиндра:

$$S_{\text{бок}}=2\pi r h.$$

Здесь $$h=4\text{ м},$$ $$d=20\text{ см}=0{,}2\text{ м},$$ значит $$r=0{,}1\text{ м}.$$ Тогда

$$S_{\text{бок}}=2\pi\cdot 0{,}1\cdot 4=0{,}8\pi\text{ м}^2.$$

С учётом швов нужно взять на $$2{,}5\%$$ больше:

$$S=0{,}8\pi\left(1+\frac{2{,}5}{100}\right)=0{,}8\pi\cdot 1{,}025=0{,}82\pi\text{ м}^2.$$

Ответ: $$0{,}82\pi\text{ м}^2$$.