Упр.34 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$D$$ не лежит в плоскости треугольника $$ABC$$, точки $$M$$, $$N$$ и $$P$$ — середины отрезков $$DA$$, $$DB$$ и $$DC$$ соответственно, точка $$K$$ лежит на отрезке $$BN$$. Выясните взаимное расположение прямых: а) $$ND$$ и $$AB$$; б) $$PK$$ и $$BC$$; в) $$MN$$ и $$AB$$; г) $$MP$$ и $$AC$$; д) $$KN$$ и $$AC$$; е) $$MD$$ и $$BC$$.

Так как точки $$M,$$ $$N$$ и $$P$$ — середины отрезков $$DA,$$ $$DB$$ и $$DC,$$ то в соответствующих треугольниках получаем средние линии.

1. $$ND$$ и $$AB$$ пересекаются в точке $$B$$, так как $$B \in ND$$ и $$B \in AB$$.
2. В треугольнике $$DBC$$ отрезок $$PN$$ — средняя линия, значит $$PN \parallel BC$$. Точка $$K \in BN$$, поэтому прямая $$PK$$ лежит в плоскости $$BCD$$ и проходит через точку $$P$$. Так как она пересекает одну из параллельных прямых $$PN \parallel BC$$, то пересекает и другую. Следовательно, $$PK$$ и $$BC$$ пересекаются.
3. В треугольнике $$ABD$$ отрезок $$MN$$ — средняя линия, значит $$MN \parallel AB$$.
4. В треугольнике $$ACD$$ отрезок $$MP$$ — средняя линия, значит $$MP \parallel AC$$.
5. Прямая $$KN$$ лежит в плоскости $$DBN$$ и пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$B$$, причём $$B \notin AC$$. Следовательно, $$KN$$ и $$AC$$ не лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть они скрещиваются.
6. Прямая $$MD$$ лежит в плоскости $$DAB$$ и пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$A$$, причём $$A \notin BC$$. Следовательно, $$MD$$ и $$BC$$ скрещиваются.

Ответ: а) пересекаются; б) пересекаются; в) параллельны; г) параллельны; д) скрещиваются; е) скрещиваются.