Подготовка к ЕГЭ Задание 16 Упр.34 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка D так, что ?BCD=?BAC. Найдите CD, если BC=a, AC=b и AB=c.

Рассмотрим треугольники $$BCD$$ и $$CBA$$.

По условию $$\angle BCD=\angle BAC$$. Кроме того, так как точка $$D$$ лежит на стороне $$AB$$, то $$\angle CBD=\angle CBA$$.

Следовательно, $$\triangle BCD \sim \triangle CBA$$ по двум углам.

Из подобия получаем пропорцию:

$$\frac{CD}{CA}=\frac{BC}{AB}.$$

Подставим данные $$BC=a$$, $$AC=b$$, $$AB=c$$:

$$CD=\frac{BC\cdot AC}{AB}=\frac{ab}{c}.$$

Ответ

$$\frac{ab}{c}$$