Упр.339 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна $$288\pi\ \text{см}^2$$. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Пусть $$R$$ — радиус основания цилиндра, $$h$$ — его высота. По условию

$$h=R+12.$$

Площадь полной поверхности цилиндра равна

$$S=2\pi R^2+2\pi Rh=288\pi.$$

Подставим $$h=R+12$$:

$$2\pi R^2+2\pi R(R+12)=288\pi.$$

Разделим обе части на $$2\pi$$:

$$R^2+R(R+12)=144,$$

$$2R^2+12R-144=0,$$

$$R^2+6R-72=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-72)=36+288=324,$$

$$\sqrt{D}=18.$$

Тогда

$$R=\frac{-6+18}{2}=6$$

или

$$R=\frac{-6-18}{2}=-12.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$R=6$$ см. Тогда

$$h=R+12=6+12=18$$ см.

Ответ: $$R=6$$ см, $$h=18$$ см.