Упр.338 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Подробный ответ

Диаметр основания бака $$d=1{,}5\text{ м}$$, значит радиус

$$R=\frac d2=\frac{1{,}5}{2}=0{,}75\text{ м}.$$

Высота бака $$h=3\text{ м}.$$

Площадь поверхности цилиндра, которую нужно покрасить, равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

$$S=2\pi Rh+2\pi R^2=2\pi R(R+h).$$

Подставим значения:

$$S=2\pi\cdot 0{,}75\cdot(0{,}75+3)=1{,}5\pi\cdot 3{,}75=5{,}625\pi\ \text{м}^2.$$

На $$1\text{ м}^2$$ расходуется $$200\text{ г}$$ краски, значит потребуется

$$m=5{,}625\pi\cdot 200=1125\pi\text{ г}\approx 3534\text{ г}\approx 3{,}5\text{ кг}.$$